Tempere o peixe com sal, pimenta-do-reino, limão e dill; reserve. Em uma panela, acrescente 10 ml de azeite e grelhe o peixe, 3 minutos de cada lado, até dourar; reserve. Aqueça uma panela e acrescente 15 g de manteiga e o alho; em seguida, acrescente a macaxeira cozida e batida, acrescente o queijo muçarela e mexa até obter um aligot homogêneo. Em um liquidificador, acrescente o azeite, o alho, o manjericão, a hortelã e bata tudo. Após batido, acrescente o queijo parmesão e reserve. Em um prato, acrescente o aligot e, no centro, acrescente o peixe grelhado. Regue o pesto de ervas por cima do peixe e, delicadamente, acrescente em volta do aligot. Decore e sirva em seguida.